I see it, but I don't believe it

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有考過資工研究所的人, 唸書時應該都有學過一題"證明 0 ~ 1 之間有無限多個不可數實數"的證明 (*), 但是一般上課應該沒有人會講這個證明的由來, 今天我在看講解 Turing Machine 的書上看到它的由來.

這是一個叫 Cantor 的人在 1891 年發表的論文, 用了一個超級簡單的方法, 叫做"對角線法", 簡單到只要有國小六年級的數學程度就可以看得懂, 可是情感上很難讓人接受這樣的結果. 他更早的證明, 自己的 comment 是"我看到了, 可是我難以相信 (I see it, but I don't believe it)". 這句話真是相當貼切.

這樣回頭看來, 研究所考這樣的題目真是非常殘忍. 其實這些問題都非常的困難, 也困擾了一堆數學家很多年, 卻要在考題上出現讓我們這些二流學生去解, 不靠先看過或背過, 現場我看是沒解出來的機會吧.

最後這傢伙是在精神病院過世的, 唉, 數學家, 歹路不可行...



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岩窟中的聖母

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在達文西的密碼一書中，中譯第161頁有提到 達文西接受一個教會組織「純淨受孕協會」所委託，該協會位於米蘭的 聖芳濟會教堂中，需要一幅 畫作為祭壇三聯板中間的那一幅。那些修女給了李奧納多精確的尺寸，以及期望的主題 - 聖母瑪莉亞，施洗者聖約翰幼嬰，大天使烏列，以及聖嬰耶穌，一起躲在一個洞窟中。雖然達文西遵照他們的要求畫了，但作品交出後，該協會卻大感驚恐。他在作 品中畫滿了引人爭議且不安的細節。 畫中是一個身穿藍袍坐著的聖母馬利亞，手臂攬著一名應該是耶穌的嬰孩。馬利亞的另一旁是大天使烏列，也 帶著一名應該是施洗者聖約翰的嬰孩。不過奇怪的是，畫面中並非一般情節中耶穌為聖約翰祝聖，而是聖約翰為耶穌祝聖……而耶穌服從於聖約翰的權威! 更令人不安的是，馬利亞一手舉在聖約翰的頭上，做出一個很明確的威脅手勢 - 他的手指看起來像鷹爪，正抓著一個看不見的頭。最後，最明顯也最駭人的畫面是: 就在馬利亞扭曲的手指下方，烏列比畫出一個切割的手勢 - 好像從馬利亞鷹爪般手指所抓著那個無形人頭的頸部劃過。 達文西最後擺平那個協會的方式，就是畫了第二幅給他們，在這幅「摻水版」的＜岩窟中的聖母＞中，每個人物的安排都比較正統。 我覺得滿有趣的，以下是我用google找到的二幅圖，二幅圖的名稱不同，但我用google的搜尋結果，似乎外國人也沒有細分這二張？有時候二個名字混用，名字用錯，或乾脆用括號把另一個名字加在後面。我猜他們可能也不少人根本不知道這回事。 圖：Madonna of the Rocks 圖：Virgin of the Rocks
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人生第一次

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人生第一次的逕行錄取，應該也是唯一一次。其實我大約快一個月前，就已經博士班逕行錄取了，只是因為現在連碩士都不知道畢不畢得了業，就一直很不想提這件事。記得我大四上十二月左右，我正唸書準備考隔年三四月的碩士班筆試，得知一個唸交大應化系的同學已經免口試逕取清大化學所時，心中是多麼的羨慕，不用考試就算了，連口試都免了，他真的是強者，我無話可說~ 其實博士班要上我覺得不難，特別是自己學校想要上更是不難，因為內行的都知道真正難的不是錄取，而是畢業，也不知道為什麼，本校的畢業率比另外二間更低，我常覺得自己可能畢不了業。我一直覺得自己不是個會唸書的人，自從考完大學更是這樣覺得，有時候會覺得連我這種咖洨都可以唸到博士，台灣要沉淪了。。。哈 前幾天做夢夢到高中時的事，以前高中時國文要考一種奇怪的考卷，叫做傳統題，顧名思義就是它很傳統，所有的東西都是死背的，題目都是從課本上的題解與作者，解釋等，直接挖空要你填充，我高中這東西好像沒考過八十分以上，甚至還有考過二十三分，印象深刻，還被老師當著全班的面把考卷亮出來，痛罵我一頓。我夢到老師在我的考卷上寫"在唸什麼!!"，罵我不認真唸書，其實這件事情過去也是真的發生過，所以也不算是憑空夢到的，只能算是夢中回憶到這件事而已。國中時成績還算不差，常態分班的班上3~8名遊走，當時很多長輩，像是爸爸，或是一些老師，都會說"你很聰明，只是不用功"，一直到高中，都還是常會聽到這一句話。聯考考完後，我再也沒聽過這句話了，一來是大學也沒人那麼無聊在比成績，二來聯考都考爛了，也沒人會和你說這種話了。 大學時，我從大二開始變用功，大一下好像還三十幾名左右，大二上開始我就很努力的唸專業科目，馬上就變成了前十名。其實我當時並不是想讓自己的成績變好，根本也沒想過要讓自己成績變好，我只是很希望自己能夠變強一點，因為參與了Java討論區，常感覺到自己的渺小，我曾經因為一個演算法別人想得出來，我想不出來，而在床邊鬱悶了好幾天。我告訴自己，我再也不說"那個又不難，我也可以"這種話，我告訴自己如果我沒有做，我就不能說我也可以，因為我永遠不會去做。於是我當時養成一個習慣，不管是資料結構，或是演算法這種課，只要教了某個東西，我回家就會把它寫出來，寫成真正可以跑的程式，因為我只有這樣才能夠驗證自己是真正懂了這個東西，紙上談兵就如...
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第一次接觸電腦，好像是小學四年級，我還記得當時的CPU是486DX-33，DX代表有浮點運算功能，而SX則沒有，當時花了四萬五，硬碟 40MB，記憶體是 4MB，單色螢幕。 當時家裡買電腦，是因為家裡是做生意的，賣家電用品，需要做存貨的管理，所以才買了這台電腦，而當時使用的會計軟體我還記得叫做"高格會計"，現在用Google可以查到一個叫做"高格亞翼"的公司，也是做這樣的會計套裝軟體，不知道是不是同一家。 對於一個小學四年級的小朋友來說，沒有比這個更新鮮的事了，電腦，多麼引人好奇的一個東西，當時的電腦沒有GUI，我使用的作業系統是MS-DOS 5.0，我第一個學會的指令是"dir"，雖然使用"dir"後出來的東西我都看不懂，但是我還是每天都樂於在電腦前面輸入"dir"，看著那畫面出現的英文字。 當時要使用中文，必須使用"倚天中文系統"，只要輸入ET3，就可以進入了，當時的開機自動執行批次檔(autoexec.bat)裡，就已經在最後呼叫了ET3.bat，所以只要開完機後，就會進入中文系統。 我家裡沒有什麼書，只有一本"輕輕鬆鬆學Basic"，那是我姐在高中時，上計算機概論用的課本，裡面有介紹Basic，但我完全不懂那是在幹嘛，但是我還是每天拿著那本書，照著書上的東西打看看，試試這台電腦會給我什麼樣的回應。 當然，多半我得不到回應，因為書上寫的東西都是在Basic下的命令，我在DOS Shell輸入是不會有反應的，多半會得到"Bad command or filename"，但有時候會有一點點不同，比如我輸入了書上的"FOR"，"PRINT"，"IF"，就不會出現"Bad command or filename"，而是出來一些我看不懂的英文，現在當然知道是說我語法錯誤，因為這些在Basic裡的關鍵字，在DOS Shell裡，也是一些可以用的指令。這對我來說已經是夠新奇了，充滿了期待，輸入不同的東西，我都期待著他會顯示什麼。於是我花了很多時間，想盡辦法要在這台電腦上玩出一點花樣。 有一天，我看著輸入"dir"後的畫...
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