I see it, but I don't believe it

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有考過資工研究所的人, 唸書時應該都有學過一題"證明 0 ~ 1 之間有無限多個不可數實數"的證明 (*), 但是一般上課應該沒有人會講這個證明的由來, 今天我在看講解 Turing Machine 的書上看到它的由來.

這是一個叫 Cantor 的人在 1891 年發表的論文, 用了一個超級簡單的方法, 叫做"對角線法", 簡單到只要有國小六年級的數學程度就可以看得懂, 可是情感上很難讓人接受這樣的結果. 他更早的證明, 自己的 comment 是"我看到了, 可是我難以相信 (I see it, but I don't believe it)". 這句話真是相當貼切.

這樣回頭看來, 研究所考這樣的題目真是非常殘忍. 其實這些問題都非常的困難, 也困擾了一堆數學家很多年, 卻要在考題上出現讓我們這些二流學生去解, 不靠先看過或背過, 現場我看是沒解出來的機會吧.

最後這傢伙是在精神病院過世的, 唉, 數學家, 歹路不可行...



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岩窟中的聖母

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圖片
在達文西的密碼一書中，中譯第161頁有提到 達文西接受一個教會組織「純淨受孕協會」所委託，該協會位於米蘭的 聖芳濟會教堂中，需要一幅 畫作為祭壇三聯板中間的那一幅。那些修女給了李奧納多精確的尺寸，以及期望的主題 - 聖母瑪莉亞，施洗者聖約翰幼嬰，大天使烏列，以及聖嬰耶穌，一起躲在一個洞窟中。雖然達文西遵照他們的要求畫了，但作品交出後，該協會卻大感驚恐。他在作 品中畫滿了引人爭議且不安的細節。 畫中是一個身穿藍袍坐著的聖母馬利亞，手臂攬著一名應該是耶穌的嬰孩。馬利亞的另一旁是大天使烏列，也 帶著一名應該是施洗者聖約翰的嬰孩。不過奇怪的是，畫面中並非一般情節中耶穌為聖約翰祝聖，而是聖約翰為耶穌祝聖……而耶穌服從於聖約翰的權威! 更令人不安的是，馬利亞一手舉在聖約翰的頭上，做出一個很明確的威脅手勢 - 他的手指看起來像鷹爪，正抓著一個看不見的頭。最後，最明顯也最駭人的畫面是: 就在馬利亞扭曲的手指下方，烏列比畫出一個切割的手勢 - 好像從馬利亞鷹爪般手指所抓著那個無形人頭的頸部劃過。 達文西最後擺平那個協會的方式，就是畫了第二幅給他們，在這幅「摻水版」的＜岩窟中的聖母＞中，每個人物的安排都比較正統。 我覺得滿有趣的，以下是我用google找到的二幅圖，二幅圖的名稱不同，但我用google的搜尋結果，似乎外國人也沒有細分這二張？有時候二個名字混用，名字用錯，或乾脆用括號把另一個名字加在後面。我猜他們可能也不少人根本不知道這回事。 圖：Madonna of the Rocks 圖：Virgin of the Rocks
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竹林中學40年校慶

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在竹林唸了七年的書，前陣子收到高中同學的通知，說這個禮拜六有四十年校慶的活動，我就和國中和我同班三年的馬太太一起回去看看。 今天是下雨天，我合理的認為會有不少人因為下雨而臨時決定不去了，因為竹林的地理位置還滿爛的，有一段路除非有自己的交通工具，否則一定要走路才行。我們一到了禮堂，就遇到陳文彥在門口，和他打了招呼之後，我們就進去禮堂。竹林是採用"辦桌"的方式請大家吃飯，開了七十桌。而我們忠班的同學大概有二桌，孝班幾乎沒有人回去，所以馬太太就和我們坐同一桌。 先列一下今天有看到，並且有交談的老師: 陳文彥，李光輝(輝爸)，顏麗珠，沈榮鏗，黃琳玲，周雪玉，連偵欽(老連)，蘇國華，何淑妃。 希望沒有漏了誰，我是憑著記憶，還一邊翻著畢冊對照的。 首先就先說說陳文彥吧，畢業到現在，我應該也有見到他四五次了，所以我不會有太深的感觸，只是問問他到底幾歲，看看他是不是還好好的而已。輝爸我前幾次回去，我都沒有去找他，因為我總覺得他不會認識我吧，結果今天和馬太太一起去找他，他竟然還認得我，一瞬間我覺得滿對不起他的，原來人家記得我啊。。。後來我和馬太太就在他面前學他以前小考時說的話，"17，17，16"，還要用他的口氣，要我們把考卷折成三折，分別寫上17，17，16個單字，輝爸笑得好開心，還會不好意思，真的是一個很可愛的人。另外，和他同桌的就是何淑妃老師，這是我和馬太太的國中英文老師，似乎是教完我們這一屆他就退休了。說出來真的很不好意思，我們班超爛的，很愛亂吵，國一的英文老師是個男的，外號叫公雞，後來國二換了她，她就自然而然的變成了"母雞"，現在想想我們真的是很沒禮貌，還會在上課的時候亂大叫，讓老師氣炸了，不過她說她已經不記得我們了，因為轉眼間，這些都已經是十年前的事了，她問了我們各別在幹嘛，說我們都很有成就，她很開心，或許她忘掉我們過去的國二忠班，只知道他曾經教過的學生，現在都混得還算不錯，對她也比較好吧。。。哈哈 顏麗珠沒有什麼變，我覺得她還滿會保養的，我真的看不出來她有什麼變，人也還是很開朗，講話還是一樣中氣十足，她是國三，還有高一上教我英文的老師，也可能是對我最好的老師，她很關心我，很愛問我問題，或者說，他很看重我吧，還曾經在課堂上說過我很聰明之類的話，可是我明明只是一個成績普普的人，只有英文還不錯而已。我大學聯考考鳥之後
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Lab & English

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禮拜二搬到新竹，禮拜四下午二點將是第一次在清大meeting，一點半的時候我先去實驗室和學長認識一下，不過因為都不認識，也沒有什麼好聊的，我就拿了我的nb出來想要上網，可是我沒有無線網路的帳號，就先借學長的來用，網路好快啊，有1mb/s的速度，真是開心。 後來到了meeting的地方，老師用英文說"我們實驗室有了一些新成員，我請他們自我介紹一下"， 先是一個工研員的人，好像國防役考上了清大博士班，然後他自我介紹都用英文，明明是台灣人，為什麼要用英文呢? 我心裡這麼想著，接下來就輪到我了，我到底要用英文還中文? 我根本沒有想到自我介紹要用英文，當時我心裡開始默念 "Hi, my name is Yoshi Huang" "Hi, my name is Yoshi Huang" 可是後來想想，叫做Yoshi好像很丟臉，我要不要改成叫Jerry Huang呢，就在我猶豫的期間，老師用英文說"沒關係你可以用中文"，可是那個工研院來的還是繼續用英文，我心裡就比較放心了，管他的，我用中文就好 了，可是很糟糕的，我自我介紹時腦筋一片空白，我只說了"大家好，我是輔大資工系來的，我是台北人，嗯...就這樣"。 是的，很糟糕的，我忘了講自己的名字...還被老師用英文說，"You didn't tell us your name...."，唉，反正整個就是鳥，然後接下來報告開始，報告的人是一個和我同屆的女生，後來得知他是清大自己推甄上的學生，成績好像很好，所以確 定自己可以直接推上清大研究所，去年七月就已經開始到lab meeting了，所以碩士可能一年就可以畢業了... 他開始報告時，用英文念了要報告的論文標題，我也沒想太多，本來標題就英文的嘛，沒什麼奇怪的，可是...他一直用英文，"I am going to introduce..."，全都是英文，我開始覺得奇怪了，難不成全都要用英文? 沒這回事吧，大家都是台灣人啊，而且最近不是很強調要本土化嗎? 大家不愛說中文，也可以說台語啊，幹嘛講英文啊，不可能啦! 我這麼安慰著自己，結果教授馬上把我從夢中搖醒 "What will happen when the node A trans
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